逆向投資策略之動態跌幅門檻效果研究

3.4 參數最佳化方法

本節說明如何在 3,500 種參數組合中，透過系統性搜尋與 Walk-Forward 驗證找出最佳參數組合。參數最佳化是本研究第一階段的核心任務，其結果將直接影響第二階段策略比較的有效性。

一、參數搜尋空間設計

1.1 搜尋空間總覽

如第 3.3 節所述，動態跌幅門檻策略涉及三個核心參數，形成三維搜尋空間：

總搜尋空間：

1.2 各參數範圍的設計依據

滾動窗口長度 L：

選擇非等距的 L 值（1, 2, 3, 4, 5, 7, 10）而非等距序列，是為了在短期與長期區間均有足夠的取樣點，同時控制總搜尋量。

百分位數 P：

本研究採用 P = 1 至 100 的完整搜尋，而非僅測試特定值（如 P = 5, 10, 15, 20），原因如下：

1. 避免選擇偏誤：若僅測試預設值，可能錯過真正的全域最佳
2. 描繪完整效果曲線：完整搜尋可呈現 P 值與績效的關係曲線
3. 識別高原區間：若最佳 P 值落在某區間而非單點，完整搜尋才能發現
4. 提供實務參考：了解不同 P 值的績效差異，有助於實務應用

回看天數 N：

1.3 搜尋策略

本研究採用網格搜尋（Grid Search）而非啟發式搜尋（如遺傳演算法），原因如下：

1. 可重現性：網格搜尋的結果完全確定，便於學術驗證
2. 完整性：確保搜尋所有可能的參數組合
3. 計算可行性：3,500 種組合的計算量在可接受範圍內
4. 結果可解釋：可繪製完整的參數—績效關係圖

計算複雜度估計：

• 每個參數組合需計算 116 檔股票 × 10 年 = 1,160 次回測
• 總回測次數：3,500 × 1,160 = 4,060,000 次
• 估計計算時間：約 4-8 小時（視硬體配置）

二、Walk-Forward 驗證方法

2.1 Walk-Forward 的基本概念

Walk-Forward 驗證（Walk-Forward Optimization, WFO）是一種滾動式的樣本外測試方法，其核心概念為：

1. 訓練期（In-Sample）：使用歷史資料進行參數最佳化
2. 測試期（Out-of-Sample）：使用最佳化後的參數進行樣本外測試
3. 滾動前進：將窗口向前移動，重複上述步驟

此方法可有效避免傳統回測中的前視偏誤（Look-Ahead Bias）與過度擬合（Overfitting）問題。

2.2 Walk-Forward 執行流程

本研究的 Walk-Forward 驗證流程如下：

輸入：
  - 價格資料：2005-2024 年
  - 參數空間：L × P × N = 3,500 種組合
  - 測試年度：2015-2024（共 10 年）

對於每個測試年度 y ∈ {2015, 2016, ..., 2024}：

    對於每個滾動窗口長度 L ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 7, 10}：

        定義訓練期：[y - L, y - 1]

        對於每個參數組合 (P, N)：

            步驟 1：計算門檻
            使用訓練期資料計算跌幅分布的第 P 百分位數

            步驟 2：訓練期回測
            在訓練期執行策略，記錄績效指標

            步驟 3：記錄結果
            Performance[y][L][P][N] = 訓練期績效

        步驟 4：選擇最佳參數
        (P*, N*)_L = argmax_{P,N} Performance[y][L][P][N]

    步驟 5：選擇最佳窗口長度
    L* = 基於訓練期績效或預設值選擇

    步驟 6：測試期驗證
    使用 (L*, P*, N*) 在測試年度 y 執行回測
    Test_Result[y] = 測試期績效

輸出：
  - 每年度的最佳參數：{(L*_y, P*_y, N*_y)}_{y=2015}^{2024}
  - 每年度的測試績效：{Test_Result[y]}_{y=2015}^{2024}
  - 參數穩定性報告

2.3 訓練期與測試期的切分

以 L = 3 年為例，Walk-Forward 的期間切分如下：

重要說明：

1. 訓練期與測試期不重疊：確保樣本外測試的有效性
2. 每年重新計算門檻：訓練期滾動前進，門檻隨之更新
3. 總觀察期需求：最長窗口 L = 10 年，測試 2015 年需要 2005-2014 年資料

2.4 避免前視偏誤的設計

前視偏誤（Look-Ahead Bias）是指在回測中使用了當時尚未可知的資訊。本研究透過以下設計避免此問題：

2.5 避免過度擬合的設計

過度擬合（Overfitting）是指模型過度適應訓練資料，導致樣本外表現不佳。本研究透過以下設計降低過度擬合風險：

1. 樣本外測試：最終績效評估使用測試期（樣本外）資料
2. 滾動驗證：10 個測試年度提供多次樣本外驗證機會
3. 參數穩定性評估：追蹤最佳參數是否在年度間劇烈變動
4. 多股票驗證：116 檔股票的平均績效降低單一樣本的影響

三、最佳參數選擇準則

3.1 主要最佳化指標：夏普比率

本研究以夏普比率（Sharpe Ratio）作為參數最佳化的主要指標，選擇依據如下：

夏普比率的優勢：

1. 風險調整：同時考慮報酬與風險，避免僅追求高報酬
2. 可比較性：不同策略、不同股票的夏普比率可直接比較
3. 學術標準：夏普比率是投資績效評估的主流指標（Sharpe, 1994）

夏普比率的計算：

其中：

• $R_p$：策略年化報酬率
• $R_f$：無風險利率（本研究假設為 0%，或使用美國 10 年期公債殖利率）
• $\sigma_p$：策略報酬的年化標準差

3.2 次要參考指標

除夏普比率外，本研究亦參考以下指標作為最佳參數選擇的輔助依據：

3.3 最佳參數選擇流程

步驟 1：計算各參數組合的訓練期績效

對於每個參數組合 $(L, P, N)$，計算其在訓練期的夏普比率：

其中 $S = 116$ 為股票數量，此為跨股票的平均夏普比率。

步驟 2：識別最佳參數組合

步驟 3：穩健性考量

若存在多個參數組合的績效接近（差異在 5% 以內），優先選擇：

1. 較長的滾動窗口 L（更穩定）
2. 中等的百分位數 P（避免極端）
3. 常用的回看天數 N（如 N = 20）

3.4 處理績效高原（Performance Plateau）

在參數搜尋中，可能發現績效曲線呈現「高原」特性，即多個參數值產生相近的績效。此時的處理方式：

識別高原區間：

定義高原區間為績效達到最佳值 95% 以上的參數範圍：

選擇策略：

範例：若 $P \in [8, 15]$ 皆產生接近最佳的績效，選擇 $P = 10$ 或 $P = 12$（中間值），而非 $P = 8$（極端值）。

四、多重比較校正

4.1 多重比較問題

搜尋 3,500 種參數組合涉及大量的隱含假說檢定。若不進行校正，可能因多重比較而產生「偽陽性」——即找到的「最佳」參數實際上是隨機產生的。

問題說明：

假設每個參數組合獨立進行假說檢定，顯著水準 $\alpha = 0.05$。在 3,500 次檢定中，期望的偽陽性數量為：

即使所有參數組合的真實效果相同，仍可能找到 175 個「顯著優於」其他的參數。

4.2 Benjamini-Hochberg 校正

本研究採用 Benjamini-Hochberg (BH) 方法控制錯誤發現率（False Discovery Rate, FDR）：

BH 校正步驟：

1. 將所有 p 值由小到大排序：$p_{(1)} \leq p_{(2)} \leq ... \leq p_{(m)}$
2. 計算校正後的 p 值：$p_{(i)}^{\text{adj}} = p_{(i)} \times \frac{m}{i}$
3. 調整後的 p 值需單調遞增，若 $p_{(i)}^{\text{adj}} > p_{(i+1)}^{\text{adj}}$，則令 $p_{(i)}^{\text{adj}} = p_{(i+1)}^{\text{adj}}$

FDR 控制目標：

本研究設定 $q = 0.10$，即容許最多 10% 的「顯著」結果為偽陽性。

4.3 Bootstrap 信賴區間

為進一步驗證最佳參數的穩健性，本研究使用 Bootstrap 方法估計績效指標的信賴區間：

Bootstrap 程序：

1. 從原始績效資料中進行有放回抽樣
2. 重複 $B = 10,000$ 次
3. 計算 2.5% 與 97.5% 分位數作為 95% 信賴區間

Bootstrap 信賴區間的應用：

1. 參數選擇的穩健性：若最佳參數與次佳參數的信賴區間重疊，需謹慎宣稱「最佳」
2. 策略比較的顯著性：DROP 與 DCA 的績效差異是否顯著，需檢視信賴區間是否包含零

五、參數穩定性評估

5.1 穩定性的重要性

若最佳參數在不同年度間劇烈變動，則該參數組合可能僅是隨機噪音，缺乏實務應用價值。因此，評估參數的時間穩定性是驗證策略有效性的關鍵步驟。

5.2 穩定性指標

年度最佳參數序列：

百分位數 P 的變異係數（CV）：

其中：

• $\mu_{P^*}$：年度最佳 P 值的平均數
• $\sigma_{P^*}$：年度最佳 P 值的標準差

穩定性判定標準：

5.3 穩定性分析方法

方法 1：年度最佳參數追蹤

繪製 2015-2024 年各年度的最佳 P 值，觀察其變動趨勢：

年度:  2015  2016  2017  2018  2019  2020  2021  2022  2023  2024
P*:     12    10    11    13    10     8    11    14    12    10

若 P* 在 8-14 之間波動，可認為參數具有中度穩定性。

方法 2：滾動窗口 L 的影響

分析不同 L 值下的 P* 穩定性：

• 短窗口（L = 1-2 年）：P* 可能較不穩定，反映短期市場變化
• 長窗口（L = 7-10 年）：P* 可能較穩定，但適應性較差

方法 3：分群穩定性

分別分析美股與台股、ETF 與個股的參數穩定性，檢驗是否存在市場或產品類型的差異。

5.4 穩定性與績效的權衡

參數穩定性與策略績效可能存在權衡：

本研究在報告最佳參數時，將同時呈現績效與穩定性指標，讓讀者能全面評估策略的可靠性。

六、最佳化結果的呈現方式

6.1 參數—績效熱力圖

以熱力圖呈現 P × N 的績效分布（固定某一 L 值）：

• X 軸：百分位數 P（1-100）
• Y 軸：回看天數 N（5, 10, 20, 40, 60）
• 顏色：夏普比率（深色 = 高績效）

此圖可直觀呈現高績效區域與參數敏感度。

6.2 百分位數效果曲線

以折線圖呈現 P 值與平均夏普比率的關係（固定 L 與 N）：

• X 軸：百分位數 P（1-100）
• Y 軸：平均夏普比率
• 預期形狀：先上升後下降，存在峰值 P*

此圖可識別：

1. 最佳百分位數 P*
2. 高原區間（若存在）
3. 極端 P 值的績效衰減

6.3 年度最佳參數表

以表格呈現 Walk-Forward 驗證中各年度的最佳參數：

此表可評估：

1. 參數的年度穩定性
2. 訓練期與測試期績效的差異（衡量過度擬合程度）

七、小結

本節說明了動態跌幅門檻策略的參數最佳化方法，主要內容包括：

1. 搜尋空間設計：$L \times P \times N = 7 \times 100 \times 5 = 3,500$ 種參數組合，採用網格搜尋確保完整性與可重現性。
2. Walk-Forward 驗證：滾動式的訓練—測試切分，10 個測試年度（2015-2024）提供樣本外驗證，有效避免前視偏誤與過度擬合。
3. 最佳參數選擇：以夏普比率為主要指標，輔以年化報酬率、最大回檔等指標，並處理績效高原的情況。
4. 多重比較校正：使用 Benjamini-Hochberg 方法控制錯誤發現率，Bootstrap 方法估計信賴區間。
5. 穩定性評估：追蹤年度最佳參數的變異係數，評估參數的時間穩定性。

透過上述方法，本研究可在 3,500 種參數組合中，以嚴謹的統計方法識別出具有穩健績效的最佳參數組合，為第二階段的策略比較提供可靠的基礎。下一節將說明本研究採用的績效評估指標。