3.3 動態跌幅門檻策略設計
本節詳細說明動態跌幅門檻策略（Dynamic DROP Strategy）的設計原理，包括跌幅計算方式、門檻決定方法、進場訊號觸發條件，以及投資執行規則。此策略的核心創新在於使用歷史百分位數動態調整進場門檻，使策略能自動適應不同股票的波動特性。
一、跌幅計算方式
1.1 跌幅的定義
本研究定義的「跌幅」為當前價格相對於近期最高價的下跌百分比。具體計算公式如下：
其中：
- $P_t$：第 $t$ 日的調整後收盤價（adj_close）
- $N$：回看天數（lookback days）
- $\max(P_{t-N:t})$：過去 $N$ 天內的最高價格
1.2 跌幅計算的設計考量
使用近期最高價而非前一日價格的原因：
傳統的日報酬率計算方式為：
此方法僅捕捉單日價格變動，無法反映累積的下跌幅度。例如，某股票連續五天各下跌 2%，若僅觀察單日報酬，每天都不會觸發較嚴格的門檻（如 -10%），但實際上累積跌幅已達約 9.6%。
本研究採用的「從近期高點下跌」計算方式，可以：
- 捕捉累積跌幅：反映從近期高點開始的實際下跌程度
- 符合投資人心理：投資人通常以「從高點跌了多少」來判斷買入時機
- 與熊市定義一致：學術界與業界普遍以「從高點下跌 20%」定義熊市（Pagan & Sossounov, 2003）
範例說明：
假設某股票近 20 日的最高價為 100 元，今日收盤價為 85 元：
此跌幅數值為負，數值越小（越負）代表跌幅越大。
1.3 回看天數（N）的設定
回看天數 $N$ 決定了「近期最高價」的時間範圍。本研究將 $N$ 納入參數搜尋空間，測試以下五種設定：
| N 值（天） | 約當週期 | 對應的市場現象 | 學術依據 |
|---|---|---|---|
| 5 | 1 週 | 極短期價格波動 | Lehmann (1990)：週度反轉 |
| 10 | 2 週 | 短期價格調整 | Lo & MacKinlay (1990) |
| 20 | 1 個月 | 月度價格修正 | Jegadeesh (1990)：月度反轉 |
| 40 | 2 個月 | 中期趨勢反轉 | 技術分析慣例 |
| 60 | 3 個月 | 季度週期修正 | 財報週期、基本面調整 |
不同的回看天數會產生不同的跌幅分布特性：
- 短回看期（N = 5-10 天）：跌幅數值較小，訊號頻繁，適合捕捉短期超賣
- 長回看期（N = 40-60 天）：跌幅數值較大，訊號稀少，適合捕捉中期價格修正
二、動態門檻的計算
2.1 百分位數門檻的概念
動態門檻的核心是使用歷史跌幅分布的百分位數（Percentile）作為進場門檻。百分位數門檻的計算公式如下：
其中：
- $L$：滾動窗口長度（年）
- $P$：百分位數（1-100）
- $N$：回看天數
- 訓練期：測試年度前 $L$ 年的歷史資料
2.2 百分位數的計算方法
百分位數的計算採用以下步驟：
步驟 1：收集訓練期內所有交易日的跌幅值
其中 $M$ 為訓練期的交易日數（約 $L \times 252$ 天）。
步驟 2：將跌幅值由小到大排序（負值在前）
步驟 3：計算第 $P$ 百分位數的位置
步驟 4：取得該位置的跌幅值作為門檻
2.3 百分位數門檻的解讀
百分位數 $P$ 的意義是：歷史上有 $P\%$ 的交易日，其跌幅比這個門檻更嚴重（更負）。
| P 值 | 門檻嚴格程度 | 訊號頻率 | 策略特性 |
|---|---|---|---|
| P = 5 | 非常嚴格 | 極少（約 5%） | 只在極端下跌時進場 |
| P = 10 | 嚴格 | 稀少（約 10%） | 捕捉顯著下跌 |
| P = 20 | 中等 | 適中（約 20%） | 平衡頻率與效果 |
| P = 50 | 寬鬆 | 頻繁（約 50%） | 接近中位數跌幅 |
實例說明：
假設某股票過去 3 年（約 756 個交易日）的跌幅分布如下：
- 第 5 百分位數：-4.2%（表示只有約 38 天跌幅超過 4.2%）
- 第 10 百分位數：-2.8%（表示只有約 76 天跌幅超過 2.8%）
- 第 20 百分位數：-1.5%（表示只有約 151 天跌幅超過 1.5%）
若選擇 $P = 10$，則門檻為 -2.8%，意味著只有在跌幅達到或超過 2.8% 時才會觸發進場訊號。
2.4 動態門檻與固定門檻的比較
動態門檻的核心優勢在於自動適應不同股票的波動特性：
| 股票類型 | 波動特性 | 固定 20% 門檻效果 | 第 10 百分位數門檻 |
|---|---|---|---|
| 科技股（如 NVDA） | 高波動（日波動 3-5%） | 門檻過嚴，訊號極少 | 約 -8%，適應高波動 |
| 公用事業股（如 SO） | 低波動（日波動 0.5-1%） | 門檻過鬆，幾乎無訊號 | 約 -3%，適應低波動 |
| ETF（如 VOO） | 中等波動（日波動 1-2%） | 門檻尚可 | 約 -4%，中等水準 |
固定門檻的問題：
- 對高波動股票過於嚴格：-20% 門檻可能數年都不會觸發
- 對低波動股票形同虛設：低波動股很少跌到 -20%
- 無法反映市場環境變化：牛市與熊市的波動特性不同
動態門檻的解決方案：
- 根據個股歷史自動調整：每檔股票有其適合的門檻
- 隨市場環境更新：滾動窗口讓門檻反映近期波動
- 統一的參數化表達：用百分位數 $P$ 統一描述不同股票的門檻嚴格程度
三、進場訊號觸發條件
3.1 訊號生成規則
進場訊號的生成規則如下：
其中：
- $\text{Signal}_t = 1$：第 $t$ 日觸發買入訊號
- $\text{Signal}_t = 0$：第 $t$ 日不觸發訊號
由於跌幅為負值，條件 $\text{Drop}_t \leq \text{Threshold}$ 表示當日跌幅等於或超過（更負於）門檻時觸發訊號。
3.2 訊號生成範例
假設：
- 滾動窗口 $L = 3$ 年
- 百分位數 $P = 10$
- 回看天數 $N = 20$ 天
- 計算得到的門檻 $\text{Threshold} = -5\%$
在測試年度的某一天：
- 過去 20 天最高價：150 元
- 當日收盤價：138 元
- 當日跌幅：$(138 - 150) / 150 = -8\%$
由於 $-8\% \leq -5\%$（-8% 比 -5% 更負），觸發買入訊號。
3.3 訊號觸發的時間點
本研究假設訊號在收盤價確定後觸發，並在同日以收盤價執行買入。此假設在實務上的合理性：
- 大型股與 ETF 流動性高：研究樣本皆為高流動性標的，收盤價可作為合理的執行價格
- 簡化回測邏輯：避免使用次日開盤價帶來的隔夜跳空風險
- 保守估計：收盤價通常略高於日內低點，不會高估策略績效
四、投資執行規則
4.1 投資限制設定
為確保研究結果具有實務可行性，並控制不同策略間的比較公平性，本研究設定以下統一的投資限制：
| 參數 | 設定值 | 設計依據 |
|---|---|---|
| 年度本金 | 100,000 元 | 代表一般散戶的年度投資額度 |
| 最大投資次數 | 10 次/年 | 控制交易頻率，避免過度交易 |
| 單次投資金額 | 10,000 元 | 本金 ÷ 最大次數，確保資金分配 |
| 持有期間 | 至年底 | 年度結算，計算當年報酬 |
| 本金滾動 | 是 | 上年度報酬滾入下年度本金 |
4.2 執行流程
每個交易日的執行流程如下：
對於測試年度的每個交易日 t：
1. 計算當日跌幅 Drop_t
2. 檢查訊號條件：Drop_t ≤ Threshold?
3. 若訊號觸發：
a. 檢查剩餘投資次數（是否 < 10 次）
b. 檢查剩餘資金（是否 ≥ 10,000 元）
c. 若條件滿足：
- 以當日收盤價買入
- 買入金額：10,000 元
- 投資次數 + 1
- 剩餘資金 - 10,000 元
d. 記錄交易明細
4. 更新投資組合價值
4.3 年度結算規則
每年年底進行結算，計算當年度的投資績效：
計算項目：
1. 總投入資金（Invested Capital）：
2. 閒置資金（Idle Capital）：
3. 投資部位價值（Position Value）：
其中 $\text{Shares}_i$ 為第 $i$ 次買入的股數，$P_{\text{final}}$ 為年底收盤價。
4. 年度報酬率：
5. 資金使用率：
4.4 本金滾動機制
為模擬長期投資的累積效果，本研究採用本金滾動機制：
其中：
- $\text{Capital}_{y+1}$：下一年度的本金
- $\text{Capital}_y$：當年度本金
- $R_y$：當年度報酬率
範例：
- 2015 年本金：100,000 元，報酬率：15%
- 2016 年本金：100,000 × 1.15 = 115,000 元
- 2016 年每次投資金額：115,000 ÷ 10 = 11,500 元
此機制使得長期績效呈現複利效果，更接近真實投資情境。
4.5 與其他策略的投資規則一致性
為確保策略比較的公平性，所有策略均採用相同的投資限制：
| 策略 | 年度本金 | 最大次數 | 單次金額 | 進場條件 |
|---|---|---|---|---|
| DROP | 100,000 | 10 | 10,000 | 跌幅達百分位數門檻 |
| DCA | 100,000 | 12 | 8,333 | 每月第一個交易日 |
| RSI | 100,000 | 10 | 10,000 | RSI < 30 |
| Fixed 20% | 100,000 | 10 | 10,000 | 從高點跌幅達 20% |
| Lump Sum | 100,000 | 1 | 100,000 | 年初第一個交易日 |
DCA 的特殊處理：DCA 策略按月投資，全年共 12 次，每次投資金額為年度本金的 1/12。此設計反映 DCA 策略「分散時間點」的本質特性。
五、策略參數總結
5.1 完整參數空間
動態跌幅門檻策略涉及三個核心參數：
| 參數 | 符號 | 範圍 | 數量 | 說明 |
|---|---|---|---|---|
| 滾動窗口長度 | L | {1, 2, 3, 4, 5, 7, 10} 年 | 7 | 計算門檻的歷史資料長度 |
| 百分位數 | P | {1, 2, 3, ..., 100} | 100 | 門檻在跌幅分布中的位置 |
| 回看天數 | N | {5, 10, 20, 40, 60} 天 | 5 | 計算跌幅的時間窗口 |
參數組合總數：
5.2 策略命名規則
本研究使用以下命名規則標記不同參數組合的策略：
- DROP(L, P, N)：完整參數表示，如 DROP(3, 10, 20)
- DROP_P：簡化表示（固定 L=3, N=20 時），如 DROP_10 表示 $P=10$
5.3 預設參數組合
根據文獻與實務慣例，本研究設定以下預設參數組合作為初步測試：
| 組合代號 | L（年） | P | N（天） | 設計考量 |
|---|---|---|---|---|
| DROP_5 | 3 | 5 | 20 | 極端下跌進場 |
| DROP_10 | 3 | 10 | 20 | 顯著下跌進場 |
| DROP_15 | 3 | 15 | 20 | 中等下跌進場 |
| DROP_20 | 3 | 20 | 20 | 溫和下跌進場 |
這些預設組合使用 $L=3$ 年（涵蓋約一個商業週期）與 $N=20$ 天（月度回看期），僅變動百分位數 $P$ 來觀察門檻嚴格程度的影響。
六、策略設計的學術基礎
6.1 與過度反應假說的連結
本策略的設計基礎源自行為財務學的過度反應假說（Overreaction Hypothesis）：
- 捕捉過度反應：當價格相對於近期高點大幅下跌時，可能存在市場過度反應
- 等待均值回歸：根據 De Bondt 與 Thaler（1985）的研究，過度反應後價格傾向回歸均值
- 動態判斷「大幅」：使用百分位數定義「大幅下跌」，避免固定門檻的僵化
6.2 與技術分析的區別
雖然本策略也使用價格歷史資料，但與傳統技術分析有本質區別：
| 面向 | 技術分析（如 RSI） | 動態跌幅門檻策略 |
|---|---|---|
| 理論基礎 | 經驗法則、圖形辨識 | 行為財務學、統計推論 |
| 門檻設定 | 固定（如 RSI < 30） | 動態（百分位數） |
| 參數選擇 | 主觀判斷 | 系統性搜尋 |
| 可驗證性 | 難以統計驗證 | 可進行假說檢定 |
6.3 策略的創新點
本研究提出的動態跌幅門檻策略具有以下創新：
- 系統性的門檻設定方法：使用百分位數取代主觀判斷
- 三維參數搜尋空間：同時最佳化窗口長度、百分位數與回看天數
- 自動適應機制：每檔股票、每個年度都有其適合的門檻
- 可驗證的研究框架：透過 Walk-Forward 避免過度擬合，確保結果的穩健性
七、小結
本節詳細說明了動態跌幅門檻策略的設計，主要內容包括：
- 跌幅計算：使用「從近期高點下跌」的方式計算跌幅，回看天數 $N$ 決定「近期」的範圍。
- 動態門檻：使用歷史跌幅分布的第 $P$ 百分位數作為門檻，自動適應不同股票的波動特性。
- 進場訊號：當當日跌幅達到或超過門檻時觸發買入訊號。
- 投資限制：統一的年度本金、最大投資次數、單次金額設定，確保策略比較的公平性。
- 參數空間：$L \times P \times N = 7 \times 100 \times 5 = 3,500$ 種參數組合。
下一節將說明如何在這 3,500 種參數組合中，透過 Walk-Forward 驗證方法找出最佳參數，以及評估參數穩定性的方法。